在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于O，∠ACB=30°，AB=4（1）判断△AOB的形状；（2）求对角线AC、BD的长． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于O，∠ACB=30°，AB=4
（1）判断△AOB的形状；
（2）求对角线AC、BD的长．魔方格

答案

（1）△AOB为等边三角形．
∵四边形ABCD为矩形，
∴0A=OB，∠ABC=90°，
∵∠ACB=30°，
∴∠BAO=60°，
∴△AOB为等边三角形；

（2）∵△AOB为等边三角形，AB=4
∴OA=OB=AB=4，
∴AC=BD=2×4=8．

核心考点

试题【在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于O，∠ACB=30°，AB=4（1）判断△AOB的形状；（2）求对角线AC、BD的长．】；主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜边AB边上的高，若AB=4，则BD=______．魔方格

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如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD=10，∠C=60°，则AB=______．魔方格

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等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于______．

题型：不详难度：| 查看答案

请在（1）和（2）两道题中自选一道题解答．

魔方格

（1）如图1，在△ABC中，点D是BC边上的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF．求证：△ABC为等腰三角形．
（2）已知：如图2，在△ABC中，∠B=∠ACB=

∠BAC，CD是AB边上的高，CD=5．求BC边上的长．

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一个直角三角形的两条边长分别为5cm、12cm，则斜边上的中线为______．

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