如图：△ABC中，∠B=60°，AB=10，BC=6，D为BC上一点，且BD=2DC，连接AD．求证：AD=AC． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图：△ABC中，∠B=60°，AB=10，BC=6，D为BC上一点，且BD=2DC，连接AD．求证：AD=AC．魔方格

答案

证明：过A作BC的垂线，交BC于E．

魔方格

∵∠B=60°，
∴BE=ABcos60°=10×

=5．
∵BC=6且BD=2DC，
∴BD=4，CD=2，
∴E是CD的中点，
∴E既为垂足又为中点，
∴△ACD是等腰三角形，
∴AC=AD．

核心考点

试题【如图：△ABC中，∠B=60°，AB=10，BC=6，D为BC上一点，且BD=2DC，连接AD．求证：AD=AC．】；主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD．连接ED并延长和AB交于点F，若EF=12，则BD的长度是（　　）

A．4

B．6

C．8

D．10

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如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BD，延长AB到点M，使BM=DC，连接CM．
（1）AC与CM相等吗？简述你的理由；
（2）若CD=3，AB=7，求梯形ABCD的面积．魔方格

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在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20，则BC的长度是（　　）

A．10

B．20

C．30

D．40

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如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．
求证：∠DEF=45°．魔方格

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如图1，已知AO是等腰Rt△ABC的角平分线，∠BAC=90°，AB=AC．
（1）在图1中，∠AOC的度数为______；与线段BO相等的线段为______；
（2）将图1中的△AOC绕点O顺时针旋转得到△A₁OC₁，如图2，连接AA₁，BC₁，试判断S_△AOA1与S_△BOC1的大小关系？并给出你的证明；
（3）将图1中的△ABO绕点B顺时针旋转得到△MBN，如图3，点P为MC的中点，连接PA、PN，求证：PA=PN．

魔方格

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