题目
题型:不详难度:来源:
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应用:如图1,在△ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若B、P在直线a的异侧,BM⊥直线a于点M,CN⊥直线a于点N,连接PM、PN;
(1)延长MP交CN于点E(如图2).①求证:△BPM≌△CPE;②求证:PM=PN;
(2)若直线a绕点A旋转到图3的位置时,点B、P在直线a的同侧,其它条件不变,此时PM=PN还成立吗?若成立,请给予证明:若不成立,请说明理由;
(3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时,其它条件不变,请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗?不必说明理由.
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答案
∴∠BMN=∠CNM=90°,
∴BM∥CN,
∴∠MBP=∠PCE,
∵点P为BC边中点,
∴BP=PC,
在△BPM和△CPE中,
|
∴△BPM≌△CPE(ASA);
②∵△BPM≌△CPE,
∴MP=PE,
∵∠MNE=90°,
∴PN=PM;
(2)PM=PN还成立.
理由如下:如图3,延长MP与NC延长线交于F,
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∵BM⊥直线a,CN⊥直线a,
∴BM∥FN,
∴∠BMP=∠PFC,
∵点P为BC边中点,
∴BP=PC,
在△BMP和△CFP中,
|
∴△BMP≌△CFP(ASA),
∴PM=PF,
∵∠MNF=90°,
∴PM=PN;
(3)四边形MBCN是矩形,PM=PN还成立.
理由如下:如图4,∵a∥BC,BM⊥a,CN⊥a,
∴BM∥CN,BM=CN,
∴四边形MBCN是矩形,
∵点P是BC的中点,
∴BP=CP,
在△BMP和△CMN中,
|
∴△BMP≌△CPN(SAS),
∴PM=PN.
核心考点
试题【阅读:定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,如图,Rt△ABC中,D为AB中点,则CD=AD=BD=12AB.(此定理在解决下面的问题中要用到)应用:如】;主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
A.30° | B.45° | C.60° | D.不能确定 |
A.如果两个直角三角形的两条边相等,那么这两个直角三角形全等 |
B.如果两个直角三角形的一条边和一个锐角对应相等,那么这两个直角三角形全等 |
C.如果两个直角三角形的两个角对应相等,那么这两个直角三角形全等 |
D.如果两个直角三角形的一条直角边和斜边对应相等,那么这两个直角三角形全等 |
①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等;
②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等;
③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等;
④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等.
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗?并说明理由;
(2)△CDE是不是直角三角形?并说明理由.
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