题目

题型：不详难度：来源：

等边△ABC的各边与它的内切圆相切于A₁，B₁，C₁，△A₁B₁C₁的各边与它的内切圆相切于A₂，B₂，C₂，…，以此类推．若△ABC的面积为1，则△A₅B₅C₅的面积为（　　）

A． 1 5

B． 1 25

C． 1 25

D． 1 210

答案

∵等边△ABC的各边与它的内切圆相切于A₁，B₁，C₁，设等边△ABC的内心为O，
∴点O也是等边△ABC的外心，
∴A₁，B₁，C₁分别是△ABC各边的中点，
设等边△ABC的边长为a，则根据三角形中位线定理，得出△A₁B₁C₁的边长为

1

2

a，
同理，等边△A₂B₂C₂的边长为（

1

2

）²a，
…，
等边△A₅B₅C₅的边长为（

1

2

）⁵a．
又∵△ABC∽△A₅B₅C₅，△ABC的面积为1，
∴△ABC的面积：△A₅B₅C₅的面积=[a：（

1

2

）⁵a]²，
∴△A₅B₅C₅的面积=

1

210

．
故选D．