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题目
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过三角形的重心任作一直线,把这个三角形分成两部分,求证:这两部分面积之差不大于整个三角形面积的
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答案
设△ABC重心为G,过点G分别作各边的平行线与各边交点依次为A1、B1、B2、C1、C2、A2
连接A1A2;B1B2、C1C2
∵三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的二倍,
∴A1A=A1Bl=B1B,BB2=B2Cl=C1C,CC2=C2A2=A2A,
∵A1A2BC,B1B2AC,C1C2AB,
∴图中的9个三角形全等.
即△AA1A2≌△A1B1G≌△B2GB1≌△C2ClC、
所以上述9个小三角形的面积均等于△ABC面积的
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若过点C作的直线恰好与直线A1C1、B1C2、B2A2重合,则△ABC被分成的两部分的面积之差等于一个小三角形的面积,即等于△ABC面积的
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若过点C作的直线不与直线A1C1、B1C2、B2A2重合,不失一般性,设此直线交AC于F,交AB于E,交C1C2于D,
∵GBl=GC2,∠EB1G=∠DC2C,∠B1GE=∠C2GD,
∴△B1GE≌△C2GD、
∴EF分△ABC成两部分的面积之差等于|SC2DF-S四边形DFCC1|
而这个差的绝对值不会超过S△C1C2C的面积.
从而EF分△ABC成两部分的面积之差不大于△ABC面积的
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综上所述:过三角形重心的任一直线分三角形成两部分的面积之差不大于整个三角形面积的
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核心考点
试题【过三角形的重心任作一直线,把这个三角形分成两部分,求证:这两部分面积之差不大于整个三角形面积的19.】;主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知O为△ABC的外心,AD为BC上的高,∠CAB=66°,∠ABC=44°.那么∠OAD=______.
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如图,△ABC的外接圆⊙O的直径BE交AC于点D,已知弧BC等于120°,cotC=
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,则关于x的一元二次方程x2-


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BDx+BD•DE=0
根的情况是(  )
A.没有实数恨
B.有两个相等的正实数根
C.有两个相等的实数根
D.有两个不相等的正实数根

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如图,已知:⊙O是ABC的内切圆,切点分别为D,E,F,连接DF,作EP⊥DF,垂足为点P,连接PB,PC.求证:∠DPB=∠FPC.
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已知⊙O是等边三角形ABC的内切圆,⊙O的半径为1,则等边三角形ABC的边长为______.
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Rt△ABC中,两条直角边长为6和8,则内切圆半径为______.
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