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题目
题型:不详难度:来源:
如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=12,⊙O1和⊙O2分别是△ABC和△ADC的内切圆,则O1O2=______.
答案
∵矩形ABCD中,AB=5,BC=12;
∴AC=13,△ABC≌△CDA,则⊙O1和⊙O2的半径相等.
如图,过O1作AB、BC的垂线分别交AB、BC于N、E,过O2作BC、CD、AD的垂线分别交BC、CD、AD于F、G、H;
∵∠B=90°,
∴四边形O1NBE是正方形;
设圆的半径为r,根据切线长定理5-r+12-r=13,解得r=2,
∴BE=BN=2,
同理DG=HD=CF=2,
∴CG=FO2=3,EF=12-4=8;
过O1作O1M⊥FO2于M,则O1M=EF=8,FM=BN=2,
∴O2M=1,
在Rt△O1O2M中,O1O2=


82+12
=


65

核心考点
试题【如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=12,⊙O1和⊙O2分别是△ABC和△ADC的内切圆,则O1O2=______.】;主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,△ABC的三边分别切⊙O于D,E,F,若∠A=50°,求∠DEF的度数是多少?
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如图:在△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=9.则它的重心G到C点的距离是______.
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如图,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别是D、E、F,已知∠A=110°,∠C=30°,则∠DFE的度数是______.
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直角三角形的两条直角边长为5和12,则它的外接圆周长为______,内切圆面积为______.
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如图,△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,⊙O内切于△ABC,则阴影部分面积为(  )
A.12-πB.12-2πC.14-4πD.6-π

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