题目

题型：广东省期末题难度：来源：

已知如图，AB∥DE。
（1）猜测∠A、∠ACD、∠D有什么关系，并证明你的结论。
（2）若点C向右移动到线段AD的右侧，此时∠A、∠ACD、∠D之间的关系，仍然满足（1）中的结论吗？若符合请你证明，若不符合，请你写出正确的结论并证明。要求画出相应的图形。
（3）若点C在AB和DE之外时，如右图，会有什么结果？请你写出正确的结论并证明。

答案

解：（1）∠A+∠ACD+∠D=360°；
证明如下：过点C作CF∥AB，则CF∥DE，
∵CF∥AB，
∴∠A+∠ACF=180°，
∵CF∥DE，
∴∠D+∠FCD=180°，
∵∠ACD=∠ACF+∠DCF，
∴∠A+∠ACD+∠D=360°；
（2）若点C向右移动到线段AD的右侧，此时∠A、∠ACD、∠D之间的关系，满足∠ACD=∠A+∠D，
如图：证明如下：过点C作CF∥AB，则CF∥DE，
∵CF∥AB，
∴∠A=∠ACF，
∵CF∥DE，
∴∠D=∠FCD，
∵∠ACD=∠ACF+∠DCF，
∴∠ACD=∠A+∠D；
（3）∠A=∠ACD+∠D；
证明如下：过点C作CF∥AB，则CF∥DE，
∵CF∥AB，
∴∠A=∠ACF，
∵CF∥DE，
∴∠D=∠FCD，
∵∠ACF=∠ACD+∠DCF，
∴∠A=∠ACD+∠D。