题目

题型：湖北省月考题难度：来源：

如图（1）（2）（3）中，都满足AB∥CD。
试求：（1）图（1）中∠A+∠C的度数，并说明理由；
（2）图（2）中∠A+∠APC+∠C的度数，并说明理由；
（3）图（3）中∠A+∠AEF+∠EFC+∠C的度数，并简要说明理由；
（4）按上述规律，∠A+……+∠C（共有n个角的相加）的和为               。

答案

解：（1）∵AB∥CD    
∴∠A+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）； 
（2）作PE∥AB，则∠A+∠APE=180°   
∵PE∥AB，AB∥CD，    
∴PE∥CD    
∴∠EPC+∠C=180°    
∴∠A+∠APE+∠EPC+∠C=360°，
诉∠A+∠APC +∠C=360°；
（3）作EF∥AB，FG∥AB，
∵AB∥CD    
∴AB∥EF∥FG∥CD      
由（2）知：∠A+∠AEF+∠EFC+∠C=180°×3=540°；
（4）180°×（n-1）。