题目

题型：期末题难度：来源：

已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，
求证：∠BDC+∠DGF=180°．
证明：∵∠1=∠ACB（已知）
∴DE∥BC （    ）
∴∠2=∠DCF （    ）
∵∠2=∠3（已知）
∴∠3=∠DCF （    ）
∴CD∥FG（    ）
∴∠BDC+∠DGF=180°（    ）．

答案

证明：∵∠1=∠ACB（已知），
∴DE∥BC （同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠DCF （两直线平行，内错角相等）；
∵∠2=∠3（已知），
∴∠3=∠DCF （等量代换），
∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行），
∴∠BDC+∠DGF=180 °（两直线平行，同旁内角互补）．