题目

题型：四川省期中题难度：来源：

如图，AB∥CD，P是直线AB和CD之间的一动点，当P运动到某一位置时，连接PA、PC．
（1）当P在运动过程中构成了不同类型的∠APC，试画出各种不同类型的图形；
（2）写出∠APC、∠PAB、∠PCD之间的等量关系；
（3）试证明（2）中的关系之一．

答案

解：（1）不同类型的角有锐角、直角、钝角、平角．如图．
（2）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°或∠APC=∠PAB+∠PCD；
（3）证明∠APC+∠PAB+∠PCD=360°．过P作PM∥AB， ∴∠PAB+∠APM=180°；
∵AB∥CD，
∴PM∥CD，
∴∠PCD+∠CPM=180°；
∴∠PAB+∠APM+∠CPM+∠PCD=360°，
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°．