在△ABC中，O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，DE∥BC，（1）求证：DE=BD+CE；（2）若AB=9，AC=8，求△ADE的周长． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，DE∥BC，
（1）求证：DE=BD+CE；
（2）若AB=9，AC=8，求△ADE的周长．魔方格

答案

（1）证明：∵O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，
∴∠OBD=∠OBC，∠OCE=∠OCB，
∵DE∥BC，
∴∠OBC=∠BOD，∠OCB=∠COE，
∴∠OBD=∠BOD，∠OCE=∠COE，
∴OD=BD，OE=CE，
∴DE=OD+OE=BD+CE，
即DE=BD+CE；

（2）△ADE的周长=AD+DE+AE=（AD+BD）+（CE+AE）=AB+AC，
∵AB=9，AC=8，
∴△ADE的周长=9+8=17．

核心考点

试题【在△ABC中，O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，DE∥BC，（1）求证：DE=BD+CE；（2）若AB=9，AC=8，求△ADE的周长．】；主要考察你对平行线的性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，BI，CI分别是∠ABC和∠ACB的平分线，DE过I点且DE∥BC，则下列结论错误的是（　　）