题目

题型：不详难度：来源：

如图1，已知三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．
分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一个平角，依辅助线不同而得多种证法．



证法1：如图2，延长BC到D，过点C画CE∥BA
∵BA∥CE（作图所知）
∴∠B=______（两直线平行，同位角相等），
∠A=∠2  （______ ）．
又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）
（1）请补全上述证明过程．
（2）如图3，过线段BC上任一点F（点B、C除外），画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法也能证明∠A+∠B+∠C=180°．请完成说理过程．
证法2：如图3，过线段BC上任一点F（点B、C除外），画FH∥AC，FG∥AB．

答案

（1）证法1：如图2，延长BC到D，过点C画CE∥BA
∵BA∥CE（作图所知）
∴∠B=∠1（两直线平行，同位角相等），
∠A=∠2（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）．
故答案为：∠1；两直线平行，内错角相等；

（2）证法2：如图3，过线段BC上任一点F（点B、C除外），画FH∥AC，FG∥AB，
∴∠1=∠B，∠3=∠C，∠4=∠A，
∵FG∥AB，
∴∠2=∠4，
∴∠2=∠A，
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°．