如图，在△ABC中，OB、OC分别是∠B和∠C的角平分线，过点O作EF∥BC，交AB、AC于点E、F，如果AB=10，AC=8，那么△AEF的周长为______ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，在△ABC中，OB、OC分别是∠B和∠C的角平分线，过点O作EF∥BC，交AB、AC于点E、F，如果AB=10，AC=8，那么△AEF的周长为______．魔方格

答案

∵EF∥BC，
∴∠2=∠3．
又BO是∠ABC的平分线，
∴∠1=∠3．
∴∠2=∠1．
于是EO=EB．
同理，FO=FC．
△AEF的周长为：（AE+EO）+（AF+FO）=（AE+EB）+（AF+FC）=10+8=18．
故答案为18．

核心考点

试题【如图，在△ABC中，OB、OC分别是∠B和∠C的角平分线，过点O作EF∥BC，交AB、AC于点E、F，如果AB=10，AC=8，那么△AEF的周长为______】；主要考察你对平行线的性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

打台球时，知道入射角等于反射角，即∠1=∠2，如图所示，∠3=35°，要把黑球打入C袋，入射的∠1应该为多少度？魔方格

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已知：BD∥GE，AQ平分∠FAC，交BD于Q，∠GFA=50°，∠Q=15°
求：∠ACB的度数．魔方格

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两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线（　　）

A．互相垂直	B．互相平行
C．相交但不垂直	D．位置关系不能确定

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如图，AD∥EF∥BC，AC∥MF，与∠FMB相等的角有______个．魔方格

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说理填空：如图，已知AB∥CD，GH平分∠AGM，MN平分∠CMG，请说明GH⊥MN的理由．
因为AB∥CD（已知），
所以∠AGF+______=180°（______ ），
因为GH平分∠AGF，MN平分∠CMG（______ ），
所以∠1=

∠AGF，∠2=

∠CMG（______），
得∠1+∠2=

（∠AGF+∠CMG）=______，
所以GH⊥MN（______）．
根据已知条件和所得结论请总结出一个规律：______．魔方格

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