题目

题型：不详难度：来源：

已知AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，P是直线AB上一动点，过P作直线EF的垂线交CD于点Q．若∠APQ=2∠EFC=2∠EQP，则∠AEQ=______°．

答案

∵AB∥CD，
∴∠EFC=∠PEF．
设∠PEF=x，则∠EFC=x，∠APQ=2∠EFC=2x，∠EQP=∠EFC=x．
∵EF⊥PQ，
∴∠PEF+∠APQ=90°，即x+2x=90°，
解得x=30°，
∴∠EQP=x=30°，∠APQ=2x=60°，
∴∠AEQ=∠EQP+∠APQ=30°+60°=90°．
故答案为90．