题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知直线l₁∥l₂，且l₃和l₁、l₂分别交于A、B两点，l₄和l₁、l₂分别交于D、C两点，点P在直线AB上且点P和A、B不重合，PD和DM的夹角记为∠1，PC和CN的夹角记为∠2，PC和PD的夹角记为∠3．
（1）当∠1=25°，∠3=60°时，求∠2的度数；
（2）当点P在A、B两点之间运动时，∠1、∠2、∠3三个角之间的相等关系是______
（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，∠1、∠2、∠3三个角之间的相等关系是______
（4）如果直线l₃向左平移到l₄左侧，其它条件不变，∠1、∠2、∠3三个角之间的相等关系是______
（其中（2）、（3）、（4）均只要写出结论，不要求说明）．

答案

（1）延长DP交直线l₂于E，
∵直线l₁∥l₂，∠1=25°，
∴∠DEC=∠1=25°，
∵∠3=60°，
∠2=∠3-∠1=35°；

（2）∠3=∠1+∠2，
理由是：∵直线l₁∥l₂，
∴∠DEC=∠1，
∴∠3=∠2+∠DEC=∠1+∠2，
故答案为：∠3=∠2+∠1．

（3）故答案为：当点P在l₁上方时∠3=∠2-∠1，
当点P在l₂下方时∠3=∠1-∠2；

（4）故答案为：当点P在A、B两点之间时，∠1+∠2=∠3，当点P在l₁上方时∠3=∠1-∠2，当点P在l₂下方时∠3=∠2-∠1．