题目

题型：广东省竞赛题难度：来源：

（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）结论应用：①如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试证明：MN∥EF．

答案

解：（1）作CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，则CE∥DF，
∴S_△ABC=S_△ABD，
∴ABCE=ABDF，CE=DF．
∴四边形CDFE为矩形，AB∥CD；
（2）连接MF、NE．
∵S_△MEF=ME·OE=k；S_△NEF=NF·OF=k，
∴S_△MEF=S_△NEF，
∴M，N到EF的距离相等，
∴MN∥EF．