题目

题型：不详难度：来源：

如图，正方形ABCD的边长为5，点F为正方形ABCD内的点，△BFC经逆时针旋转后能与△BEA重合．
（1）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？
（2）判断△BEF是怎样的三角形？并说明理由；
（3）若BE=3，FC=4，说明AE∥BF．

答案

（1）∵△BFC经逆时针旋转后能与△BEA重合，
∴旋转中心是点B，
∵ABCD是正方形，
∴旋转了90°；
（2）△BEF是等腰直角三角形．理由如下：
∵△BFC经逆时针旋转后能与△BEA重合，
∴∠1=∠2，BF=BE．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠1+∠3=∠ABC=90°，
∴∠2+∠3=∠EBF=90°，
∴△BEF是等腰直角三角形；
（3）在△BFC中，BF²+FC²=3²+4²=25=BC²，
∴△BFC是直角三角形，∠BFC=90°．
∵△BFC≌△BEA，
∴∠BEA=∠BFC=90°，
∴BE⊥AE．
∵BE⊥BF，
∴AE∥BF．