题目

题型：期末题难度：来源：

将一副三角尺的两个直角顶点O重合在一起，如图那样摆放．
（1）如果重叠在一起时，∠BOC=70°，则∠AOD= _________ 度；
（2）如果重叠在一起时，∠BOC=50°，则∠AOD= _________ 度；
（3）请猜想：不论旋转到何种位置，只要重叠在一起（重叠部分的角度大于0°且小于90°），∠BOC和∠AOD的和始终等于 _________ 度，并试说明理由．

答案

解：（1）因为∠BOC和∠BOD互余，且∠BOC=70°，
故∠BOD=20°，所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=110°；
（2）同（1），∠BOD=40°，∠AOD=∠AOB+∠BOD=130°；
（3）180°；
理由：∵∠AOB=90°，∠COD=90°，
∴∠AOB+∠COD=180，
∵∠AOD=180°﹣∠BOC，
∴∠BOC+∠AOD=180 °