题目

题型：江苏期末题难度：来源：

在平面内有若干条直线，在下列情形下，可将平面最多分成几部分？
（1）有一条直线时，最多分成 _________ 部分；
（2）有两条直线时，最多分成 _________ 部分；
（3）有三条直线时，最多分成 _________ 部分；
…
（n）有n条直线时，最多分成 _________ 部分．

答案

解：由图可知，
（1）有一条直线时，最多分成2部分；
（2）有两条直线时，最多分成2+2=4部分；
（3）有三条直线时，最多分成1+1+2+3=7部分；

（4）设直线条数有n条，分成的平面最多有m个．有以下规律：
n             m
0             1
1             2
2             1+1+2
3             1+1+2+3
：

：
：
n             m=1+1+﹣﹣﹣+n=+1．