题目
题型：湖南省中考真题难度：来源：
答案
核心考点
举一反三
现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见。在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题。今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究。
我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面。如下图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O周围围绕着4个正方形的内角。
试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着个正六边形的内角。
问题提出
如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？
问题解决
猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？
分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决。从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点。具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角。
验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角。根据题意，可得方程：
，整理得：2x+3y=8，我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为
，结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌。
猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由。
上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案。
问题拓广
请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程。
的值为
最新试题
- 1俗话说：“有舍有得，不舍不得。”人们为了生活，整天忙忙碌碌，急于获得，而吝于割舍。事实上，该舍不舍，造成生活的负担；不该
- 2下列各句中，加点的熟语使用恰当的一项是（2分） （ ）A．在商业竞争日益激烈的今天，
- 3You waste（浪费）__ _ time.[ ]A. much too B. too much C
- 4函数，则 。
- 5伟大的诗人屈原生活在战国时期的_______国，他的代表作是《楚辞》。
- 6以下对痰的形成起主要作用的是（ ）A．肌肉B．腺细胞和纤毛C．气管软骨D．毛细血管
- 7依次填入文段横线处，恰当的一组句子是 [ ] ____________，你尽可流动明眸，欣赏白云蓝天，飞流
- 8下列语句中，不是命题的是（ ）A．两直线平行，同旁内角相等B．若a2=3，则a=3C．过一点作已知直线的平行线D．同角
- 9各式各样的剪刀都是一对对的杠杆。如图所示，要剪开铁皮，应该用 最合适；剪纸或布时，应该用
- 10三种营养物质中提供能量（同等重量）最多的是______，但______是最主要的供能物质．
热门考点
- 1函数y=4x的图象经过原点，第一象限与第（ ）象限。
- 2一位中学生就学校食堂伙食质量不佳情况向学校书面建议，学校经过核实和研究，采了这位同学的建议，改善了学校食堂的伙食。这说明
- 3对于多项式-3x+2xy2-1，下列说法正确的是（ ）A．一次项系数是3B．最高次项是2xy2C．常数项是1D．是四次
- 4【化学与技术】工业上制取硝酸铵的流程图如下，请回答下列问题：（1）在上述工业制硝酸的生产中，B设备的名称是
- 5He went on talking while I tried to ______ what it meant.A．c
- 6兴起于古代的农村庙会习俗至今仍有很高的影响，著名的山东泰山庙会、北京白云观庙会等经久不衰。庙会习俗体现了古代
- 7如图所示，一个质量为m、电荷量q的带正电粒子（重力忽略不计），从静止开始经电压U1加速后，沿水平方向进入水平放置的两平行
- 8一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（ ）A．15B．
- 9一般情况下，当一患者需要输液时，护士往往是用止血带扎紧患者前臂，目的是 [ ]A．防止手臂动脉的血液倒流B．阻止
- 10地球上既位于东半球、又属于西经度的范围是[ ]A．0°向东至100°EB．0°向东至180°C．180°向西至1