题目
题型:不详难度:来源:
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⑴如图,已知∠AOB=90º,∠BOC=30º,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,求∠MON的度数;
⑵如果⑴中∠AOB=α,∠BOC=β(β为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数;
从⑴、⑵的结果中能得出什么结论?
答案
(1)
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解析
分析:
(1)根据∠MON的组成,利用角平分线的性质可得所求角的度数;
(2)根据(1)的计算方法可得所求结果;
结合(1)(2)可得求相邻2个角的角平分线的夹角的方法。
解答:
(1)∵OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,∠AOB=90°,∠BOC=30°,
∴∠MOB=1/2∠AOB=45°,∠BON=1/2∠BOC=15°,
∴∠MON=∠MOB+∠BON=60°;
(2)由(1)得∠MON=∠MOB+∠BON=1/2∠AOB+1/2∠BON=1/2α+1/2β=1/2(α+β);
从⑴、⑵的结果看:有一个公共顶点,公共边,另一边分别在这条公共边的2侧的相邻2个角的角平分线组成的角等于这2个角组成的大角的一半。
点评:主要考查角平分线的性质的应用;运用类别的方法解决问题是解决本题的基本思路;从所求角的组成分析是解决本题的突破点。
核心考点
试题【(本题满分10分) ⑴如图,已知∠AOB=90º,∠BOC=30º,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC,求∠MON的度数;⑵如果⑴中∠AOB=α,∠BOC=β(】;主要考察你对点、线、面、体等知识点的理解。[详细]
举一反三
⑴若
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比较
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A.
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C.
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使∠ADC=30°.
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小题1:求证:DC是⊙O的切线;
小题2:若AB=2,求DC的长.
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