题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，D为BC的中点，E为AC上任一点，BE交AD于O，某学生在研究这一问题时，发现了如下事实：

　　（1）当==时，有=；
　　（2）当==时，有=；
　　（3）当==时，有=；
　　1）当=时，按照上述的结论，请你猜想
用n表示AO/AD的一般性结论（n为正整数）；
　　2）若＝，且AD=18,求AO.

答案

（1）AO/AD=2/（2＋n）
　（2）AO:AD=2:9,AD=18,∴AO=4

解析

①过D作DF∥BE，即求AE：AD，因为当=时，可以根据平行线分线段成比例，及线段相互间的关系即可得出．
②利用①中方法得出AE：（AE+2EF）=1：8，进而得出AE：EF=2：7，以及AO/AD ="AE/AF=2/9"
得出答案即可．