题目

题型：不详难度：来源：

已知：如图BE//CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD, 求证：AB//CD

证明：∵ BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知）
∴ ∠1=∠      ∠2=∠       （    　　　 ）
∵ BE//CF（      ）
∴ ∠1=∠2（                     ）
∴ ∠ABC=∠BCD
即∠ABC=∠BCD
∴ AB//CD（                      ）

答案

解：∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知），
∴∠1=∠ABC，∠2=∠BCD（角平分线的定义）；
∵BE∥CF（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），
∴∠ABC=∠BCD，
即∠ABC=∠BCD，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

解析

先利用角平分线的定义填空，再根据平行线的性质和判定填空．