已知AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠AOE=35°，则∠DOF等于_______________。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠AOE=35°，则∠DOF等于_______________。

答案

55°或125°．

解析

试题分析：有两种情形：如图1，根据对顶角相等可得∠BOF=35°，再根据垂直定义可得∠BOD=90°，再用∠BOD-∠BOF可得∠DOF；
如图2，∠DOF=∠BOD+∠BOF
如图1，

∵∠AOE=35°
∴∠BOF=35°
又AB⊥CD
∵∠BOD=90°
∠DOF=∠BOD-∠BOF=90°-35°=55°
如图2，

∵∠AOE=35°
∴∠BOF=35°
又AB⊥CD
∵∠BOD=90°
∠DOF=∠BOD+∠BOF=90°+35°=125°

核心考点

试题【已知AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠AOE=35°，则∠DOF等于_______________。】；主要考察你对点、线、面、体等知识点的理解。[详细]

举一反三

补全下列各题解题过程．（6分）
如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证DF∥AC．
证明：∵∠1=∠2（已知）
∠2=∠3 ∠1=∠4 （       ）
∴∠3=∠4 （等量代换）
∴_DB__∥_____ (                         )
∴∠C=∠ABD      (                        )
∵∠C=∠D    ( 已知   )
∴∠D=∠ABD(                       )
∴DF∥AC(                              )

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如图①所示，已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：
⑴试说明：OB∥AC；
⑵如图②，若点E、F在BC上，且∠FOC=∠AOC ，OE平分∠BOF．试求∠EOC的度数；
⑶在⑵的条件下，若左右平行移动AC，如图③，那么∠OCB:∠OFB的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；
⑷在⑶的条件下，当∠OEB=∠OCA时，试求∠OCA的度数．