题目

题型：不详难度：来源：

如图是一个直七棱柱，它的底面边长都是2cm，侧棱长是5cm，观察这个棱柱，请回答下列问题：
（1）这个七棱柱共有多少个面，它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？侧面的面积是多少？由此你可以猜想出n棱柱有多少个面？
（2）这个七棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？
（3）这个七棱柱一共有多少个顶点？
（4）通过对棱柱的观察，你能说出n棱柱的顶点数与n的关系及棱的条数与n的关系吗？

答案

（1）这个七棱柱共有9个面，上下两个底面是七边形，侧面是长方形，上、下两个底面的形状相同，面积相等，七个侧面的形状相同，面积相等．侧面积为2×5×7=70cm²．
通过上面的分析，n棱柱有（n+2）个面．

（2）七棱柱一共有21条棱，它们的侧棱长为5cm，其于棱长为2cm．

（3）七棱柱一共有14个顶点．

（4）通过观察棱柱可知，n棱柱共有2n个顶点，3n条棱．