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题目
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已知一元二次方程x2+4x+3=0的两根是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标,且此抛物线过点(-4,-3).求此抛物线的顶点坐标和对称轴.
答案
解方程x2+4x+3=0得x1=-1,x2=-3.
根据题意,设抛物线解析式为y=a(x+1)(x+3),
∵抛物线过点(-4,-3),
∴-3=3a,a=-1.
∴解析式为y=-(x+3)(x+1)=-(x+2)2+1.
顶点坐标为(-2,1),对称轴为x=-2.
核心考点
试题【已知一元二次方程x2+4x+3=0的两根是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标,且此抛物线过点(-4,-3).求此抛物线的顶点坐标和对称轴.】;主要考察你对二次函数与一元二次方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
抛物线y=x2+(2p+1)x+p2+p与x轴的交点情况是(  )
A.有两个不同的交点B.有一个交点
C.无交点D.无法确定
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抛物线y=-3x2+2x-1的图象与x轴交点的个数是(  )
A.没有交点B.只有一个交点
C.有且只有两个交点D.有且只有三个交点
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下列抛物线与x轴只有一个公共点的是(  )
A.y=
1
2
(x-2)2
B.y=3x2+1
C.y=4x2+2x+1D.y=-
1
2
(x-3)2+3
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已知关于x的函数y=(m-1)x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点,则m=______.
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二次函数y=-x2+6x-9的图象与x轴的交点坐标为______.
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