已知抛物线y=x2+3x与x轴交于A、B两点，在x轴上方的抛物线上存在一点P，使△PAB的面积等于3，（1）求A、B两点的坐标；（2）求出点P的坐标． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知抛物线y=x²+3x与x轴交于A、B两点，在x轴上方的抛物线上存在一点P，使△PAB的面积等于3，
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求出点P的坐标．

答案

（1）令y=0，则x²+3x=0．
所以x（x+3）=0，
解得x₁=0，x₂=-3，
故A（0，0），B（-3，0）；

（2）设P（x，x²+3x）（-3＜x＜0）．则

AB•|x²+3x|=3，即

×3×|x²+3x|=3，
所以x²+3x-2=0，
解得x=

-3+

或x=

-3-

（不合题意，舍去）．
故点P的坐标是（

-3+

，2）．

核心考点

试题【已知抛物线y=x2+3x与x轴交于A、B两点，在x轴上方的抛物线上存在一点P，使△PAB的面积等于3，（1）求A、B两点的坐标；（2）求出点P的坐标．】；主要考察你对二次函数与一元二次方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

抛物线y=

x2-2x+

与x轴交于点A（x₁，0），B（x₂，0），则AB的长为______．

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如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根分别是x₁=1.6，x₂=（　　）

A．-1.6

B．3.2

C．4.4

D．以上都不对

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（1）用配方法把二次函数y=x²-4x+3化为顶点式，并在直角坐标系中画出它的大致图象（要求所画图象的顶点、与坐标轴的交点位置正确）．
（2）若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函数y=x²-4x+3图象上的两点，且x₁＜x₂＜1，请比较y₁，y₂的大小关系．（直接写结果）
（3）把方程x²-4x+3=2的根在函数y=x²-4x+3的图象上表示出来．

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已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x₁，0），且1＜x₁＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：①4a-2b+c=0；②a＜b＜0；③2a+c＞0；④2a-b+1＞0．其中正确结论的个数是______个．

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抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

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