| 是否存在这样的实数k，使得二次方程x2+（2k-1）x-（3k+2）=0有两个实数根，且两根都在2与4之间？如果有，试确定k的取值范围；如果没有，试述理由． |
这样的k值不存在，理由如下：设y=f（x）=x2+（2k-1）x-（3k+2）并作出如图所示图象，则 | | △=(2k-1)2+4(3k+2)＞0 | | f(2)=4+2(2k-1)-(3k+2)＞0 | | f(4)=16+4(2k-1)-(3k+2)＞0 | | 2＜-=-k+＜4 |
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，
整理得， | | 4k2+8k+9＞0① | | k＞0② | | k＞-2③ | | k＞-④ | | k＜-⑤ |
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由②⑤可知，此不等式组无解，故k值不存在．
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核心考点
试题【是否存在这样的实数k，使得二次方程x2+（2k-1）x-（3k+2）=0有两个实数根，且两根都在2与4之间？如果有，试确定k的取值范围；如果没有，试述理由．】；主要考察你对
二次函数与一元二次方程等知识点的理解。
[详细]举一反三
如图，二次函数y=-x2+4的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（ ）
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二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（ ）
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| 设A和B为抛物线y=-3x2-2x+k与x轴的两个相异交点，M为抛物线的顶点，若△ABM为Rt△，求k的值． |
如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（-1，0），（2，0），当y随x的增大而减小时，x的取值范围是______．
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已知二次函数y=x2+px+q（p，q为常数，△=p2-4q＞0）的图象与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且A，B两点间的距离为d，例如，通过研究其中一个函数y=x2-5x+6及图象（如图），可得出表中第2行的相关数据．
（1）在表内的空格中填上正确的数；
（2）根据上述表内d与△的值，猜想它们之间有什么关系？再举一个符合条件的二次函数，验证你的猜想；
（3）对于函数y=x2+px+q（p，q为常数，△=p2-4q＞0）证明你的猜想．聪明的小伙伴：你能再给出一 种不同于（3）的正确证明吗？我们将对你的出色表现另外奖励3分． | y=x2+px+q | p | q | △ | x1 | x2 | d | | y=x2-5x+6 | -5 | 6 | 1 | 2 | 3 | 1 | | y=x2-x | - | | | | | | | y=x2+x-2 | | -2 | | -2 | | 3 |
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