已知二次函数y=x²+px+q（p，q为常数，△=p²-4q＞0）的图象与x轴相交于A（x₁，0），B（x₂，0）两点，且A，B两点间的距离为d，例如，通过研究其中一个函数y=x²-5x+6及图象（如图），可得出表中第2行的相关数据．
（1）在表内的空格中填上正确的数；
（2）根据上述表内d与△的值，猜想它们之间有什么关系？再举一个符合条件的二次函数，验证你的猜想；
（3）对于函数y=x²+px+q（p，q为常数，△=p²-4q＞0）证明你的猜想．聪明的小伙伴：你能再给出一种不同于（3）的正确证明吗？我们将对你的出色表现另外奖励3分．

y=x2+px+q	p	q	△	x1	x2	d
y=x2-5x+6	-5	6	1	2	3	1
y=x2- 1 2 x	- 1 2		1 4		1 2
y=x2+x-2		-2		-2		3
（1）易得第三行q=0，x1=0，d= 1 2 ；第四行为p=1，△=9，x2=1； （2）猜想：d2=△． 例如：y=x2-x-2中；p=-1，q=-2，△=9； 由x2-x-2=0得x1=2，x2=-1，d=3，d2=9， ∴d2=△； （3）证明．令y=0，得x2+px+q=0， ∵△＞0 设x2+px+q=0的两根为x1，x2， 则x1+x2=-p，x1•x2=q， d2=（|x1-x2|）2=（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1•x2 =（-p）2-4q=p2-4q=△，
已知直线y=x与二次函数y=ax2-2x-1的图象的一个交点M的横坐标为1，则a的值为（　　） A．2 B．1 C．3 D．4
已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，且过点（-1，-1），设线段AB的长为d． （1）用含有p的式子表示q． （2）求d2与p的关系式． （3）当p为何值时，d2取得最小值，并求出最小值．
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（2，4），其顶点的横坐标是 1 2 ，它的图象与x轴交点为B（x1，0）和（x2，0），且x12+x22=13．求： （1）此函数的解析式，并画出图象； （2）在x轴上方的图象上是否存在着D，使S△ABC=2S△DBC？若存在，求出D的值；若不存在，说明理由．
如图，抛物线y=-x2+2（m+1）x+m+3与x轴交于A，B两点，若OA：OB=3：1，求m的值．______．
已知二次函数y=-x2+（m-2）x+m+1． （1）试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点． （2）当m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？ （3）当m为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是y轴？