如图，抛物线y=-x2+2（m+1）x+m+3与x轴交于A，B两点，若OA：OB=3：1，求m的值．______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，抛物线y=-x²+2（m+1）x+m+3与x轴交于A，B两点，若OA：OB=3：1，求m的值．______．

答案

设B（-k，0），则A（3k，0）．
∴-k，3k是方程-x²+2（m+1）x+m+3=0的两根，
∴

-k+3k=2(m+1)

-k•3k=-(m+3)

．
解得：m=0或-

，
∵都满足△＞0，
如图：若x₁，x₂是方程-x²+2（m+1）x+m+3=0的两根，
则x₁•x₂=-（m+3）＜0，x₁+x₂=2（m+1）＞0，
当m=-

时，x₁+x₂=2（m+1）=-

＜0，
∴m=-

不合题意，舍去．
∴m=0．

核心考点

试题【如图，抛物线y=-x2+2（m+1）x+m+3与x轴交于A，B两点，若OA：OB=3：1，求m的值．______．】；主要考察你对二次函数与一元二次方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知二次函数y=-x²+（m-2）x+m+1．
（1）试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点．
（2）当m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？
（3）当m为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是y轴？

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二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax²+bx+c=0的两个根；
（2）当x为何值时，y＞0；y＜0？
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．

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如图，己知二次函数y=-

x²+4x-6的图象与x轴、y轴分别交于点A、B两点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积．

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已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax²+bx+c=0的两个根分别是x₁=1.3和x₂=______．

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已知抛物线y=-x²+mx-m+2．
（Ⅰ）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB=

，试求m的值；
（Ⅱ）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且△MNC的面积等于27，试求m的值．

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