题目

题型：江苏期中题难度：来源：

已知在Rt△OAB中，∠OAB=90^。，∠BOA=30^。，OA=4.现以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B在第一象限内.将Rt△OAB沿OB 折叠后，点A落在第一象限内的点C处.
（1）求点C的坐标；
（2）若抛物线（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；
（3）若⊙P的半径为R，圆心P在（2）的抛物线上运动，问：是否存在这样的点P，使得⊙P与两坐标轴都相切？若存在，请求出此时⊙P半径R的值；若不存在，请说明理由.

答案

（1）C点坐标为（2，2）； 
（2）抛物线的解析式为：；
（3）存在.
设圆心，则当⊙P与两坐标轴都相切时，有．
由，得，
解得（舍去），．
由，得
解得（舍去），． 
∴所求⊙P的半径或