题目
题型:模拟题难度:来源:
(1)求抛物线的解析式;
(2)用含n的代数式表示CD、PD的长,并通过计算说明与的大小关系;
(3)若将原题中“0<n<1
答案
∵抛物线y=ax2 +bx+c的顶点为A(0,1),且经过点(2,0),
∴y=ax2+1,且4a+1=0,
解得a=-,
∴抛物线的解析式为y=x2+1;
∵A(0,1) B(2,0)
∴直线AB的解析式为y=-+1
∵点P的坐标为(2n,1-n2),且点P在第一象限,
又∵PC⊥x轴于C,PC交射线AB于点D
∴xD=OC=2n,yD=-×2n+1=1-n,且点D在第一象限
∴CD=1-n,
PD=yP-yD=(1-n2)-(1-n)=n2-n=n(1-n)
∵0<n<1
∴
∵
∴;
yD>yp,
点P的坐标为(2n,1-n2)
∵xD=OC=2n
∴yD=-×2n+1=1-n
∵D点在第四象限
∴CD=yD=1-n,PD=yP-yD=n(n-1)
∵n>1
∴
∵
∴仍然成立。
核心考点
试题【如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(0,1),与x轴的一个交点B的坐标为(2,0),点P在抛物线上,它的横坐标为2n(0<n<l),作PC⊥x 轴于】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积;
(3)在x轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M作MG垂直x轴于点G,使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似?若存在,请求出M点的坐标;否则,请说明理由。
(1)在直线DC上是否存在一点P,使△EFP为等腰三角形?若存在,写出P点的坐标,若不存在,请说明理由;
(2)将等腰梯形ABCD沿x轴的正半轴平行移动,设移动后OA′= x(O<x≤6),等腰梯形A′B′C′D′与等腰梯形OEFG重叠部分的面积为y,求y与x之间的函数关系式。
(2)根据图象写出y2>y1时,x的取值范围
(1)求抛物线的解析式;
(2)等边△OMN的顶点M、N在线段AE上,求AE及AM的长;
(3)点P为△ABO内的一个动点,设m=PA+PB+PO,请直接写出m的最小值,以及m取得最小值时,线段AP的长。
(2)若在线段OC上存在不同的两点P1、P2,使相应的点E1、E2都与点A重合,试求m的取值范围;
(3)设抛物线的顶点为点Q,当60°≤∠BQC≤90°时,求m的变化范围。
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