题目

题型：江苏模拟题难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向上平移1个单位，与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC。
（1）点A的坐标为（    ），点B的坐标为（    ）；
（2）求以C为顶点，经过B点的抛物线的函数关系式；
（3）在（2）中的抛物线上，是否存在点P，使△PAB的面积与△ABC的面积相等？如果存在，求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由。

答案

解：（1）；
（2）设y=a（x-m）²+n，
∵点C坐标为（，2），
∴y=a（x-）²+2，
∵B（0，1），∴1=a（0-）²+2，解得a=-，
∴或；
（3）存在，如图，①点B关于直线AC的对称点P₁（，1），
②将△ABC沿直线AB对折，显然点C的对称点为点D（0，-1），过点D作DP₂∥AB，交抛物线于点P₂、P₃，则点P₂、P₃也是符合要求的点，
设直线DP₂的解析式为y=kx+b，则k=，b=-1，
因此解析式为，解方程：
得，
因此P₂的坐标为（，），P₃的坐标为（），即符合条件的P点有3个。