题目
题型:山东省中考真题难度:来源:
(2)若抛物线在x轴上方的部分有一动点P(x,y),设∠PON=α,求当△PON的面积最大时tanα的值;(3)若动点P保持(2)中的运动路线,问是否存在点P,使得△POA的面积等于△PON面积的?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
所以直线的解析式为
当时,
所以B点的坐标为(1,3)
将B,C,O三点的坐标分别代入抛物线
可得
解得
所以所求的抛物线为。
(2)因ON的长是一定值,所以当P点为抛物线的顶点时,的面积最大,
又该抛物线的顶点坐标为,此时。
(3)存在
把代入直线得,所以点
把代入抛物线得或,所以点
设动点P坐标为(x,y),其中
则得
由即
解得或
舍去得
因此得
所以得点P存在,其坐标为(1,3)。
核心考点
试题【如图所示,抛物线y=ax2+bx+c经过原点O,与x轴交于另一点N,直线y=kx+4与两坐标轴分别交于A、D两点,与抛物线交于B(1,m)、C(2,2)两点。(】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)计算该同学从家到学校的路程(提示:在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度,路程=平均速度×时间);
(3)如图b,直线x=t(0≤t≤135),与图a的图象相交于P、Q,用字母S表示图中阴影部分面积,试求S与t的函数关系式;
(4)由(2)(3),直接猜出在t时刻,该同学离开家所超过的路程与此时S的数量关系。
(2)在直线x=1上有一点,求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标,并证明此时△PFM为正三角形;
(3)对抛物线上任意一点P,是否总存在一点N(1,t),使PM=PN恒成立,若存在请求出t值,若不存在请说明理由。
(1)求证:无论m取任何实数时,方程恒有实数根;
(2)若关于x的二次函数y= mx2-(3m-1)x+2m-2的图象与x轴两交点间的距离为2时,求抛物线的解析式;
(3)在直角坐标系xoy中,画出(2)中的函数图象,结合图象回答问题:当直线y=x+b与(2)中的函数图象只有两个交点时,求b的取值范围。
(2)已知该函数图象的对称轴上存在一点P,使得△ABP的周长最小,请求出点P的坐标。
(2)设DE=x,△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y,试求y关于x的函数关系式,写出x的取值范围,并求出y的最大值。
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