题目
题型:安徽省中考真题难度:来源:
(1)求经过A、B、C三点的二次函数图象的解析式;
(2)若二次函数图象的顶点为D,问当k为何值时,四边形ADBP为菱形。
图1 图2
答案
∵⊙P与y轴相切于点C(0,1),
∴PC⊥y轴,
∵P点在反比例函数的图象上,
∴P点坐标为(k,1),
∴PA=PC=k.在Rt△APH中,AH=,
∴OA=OH-AH=k-,
∴A(k-,0),
∵由⊙P交x轴于A、B两点,且PH⊥AB,由垂径定理可知,PH垂直平分AB,
∴OB=OA+2AH=k-+2=k+,
∴B(k+,0),
故过A、B两点的抛物线的对称轴为PH所在的直线解析式为x=k,
可设该抛物线解析式为y=a+h,
又抛物线过C(0,1),B(k+,0),
得:
解得a=1,h=1-,
∴抛物线解析式为y=,
(2)由(1)知抛物线顶点D坐标为(k,1-)
∴DH=-1,
若四边形ADBP为菱形,则必有PH=DH,
∵PH=1,
∴-1=1,
又∵k>1,
∴k=,
∴当k取时,PD与AB互相垂直平分,则四边形ADBP为菱形。
图1
图2
核心考点
试题【已知圆P的圆心在反比例函数图象上,并与x轴相交于A、B两点,且始终与y轴相切于定点C(0,1)。(1)求经过A、B、C三点的二次函数图象的解析式;(2)若二次函】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)若0秒≤x≤1秒,试求△MPA的面积S与时间x秒的函数关系式,利用函数图象,求S的最大值。
(3)若0秒≤x≤3秒,△MPA能否为一个等腰三角形?若能,试求出所有x的对应值;若不能,试说明理由。
在平面直角坐标系xOy中,抛物线经过P(,5),A(0,2)两点。
(1)求此抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为B,将直线AB沿y轴向下平移两个单位得到直线l,直线l与抛物线的对称轴交于C点,求直线l的解析式;
(3)在(2)的条件下,求到直线OB,OC,BC距离相等的点的坐标。
(2)当x为何值时,点P恰好落在边BC上;
(3)在动点M的运动过程中,记△PMN与梯形MBCN重叠部分的面积为y,试求y关于x的函数关系式;并求x为何值时,重叠部分的面积最大,最大面积是多少?
(2)写出A,B,C三点的坐标并求抛物线的解析式;
(3)探究:若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点,是否存在△PAB是等腰三角形,若存在,求出所有符合条件的点P坐标;不存在,请说明理由。
(1)若BE=a,求DH的长;
(2)当E点在BC边上的什么位置时,△DHE的面积取得最小值?并求该三角形面积的最小值。
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