廊桥是我国古老的文化遗产，如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=-x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：浙江省中考真题难度：来源：

廊桥是我国古老的文化遗产，如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=-

x²+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是（）米。（精确到1米）

答案

核心考点

试题【廊桥是我国古老的文化遗产，如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=-x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCO的边OC落在x轴的正半轴上，且AB∥OC，BC⊥OC，AB=4，BC=6，OC=8，正方形ODEF的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形ABCO面积。将正方形ODEF沿x轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形ABCO的重叠部分面积为S。
（1）分析与计算：
求正方形ODEF的边长；
（2）操作与求解：
①正方形ODEF平行移动过程中，通过操作、观察，试判断S（S＞0）的变化情况是_______；
A、逐渐增大
B、逐渐减少
C、先增大后减少
D、先减少后增大
②当正方形ODEF顶点O移动到点C时，求S的值；
（3）探究与归纳：
设正方形ODEF的顶点O向右移动的距离为x，求重叠部分面积S与x的函数关系式。

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如图，顶点为D的抛物线y=x²+bx-3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，连接BC，已知tan∠ABC=1。

（1）求点B的坐标及抛物线y=x²+bx-3的解析式；
（2）在x轴上找一点P，使△CDP的周长最小，并求出点P的坐标；
（3）若点E（x，y）是抛物线上不同于A，B，C的任意一点，设以A，B，C，E为顶点的四边形的面积为S，求S与x之间的函数关系式。

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小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为t（t＞0）的P₁点开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线

（a＞0）上向右跳动，得到点P₂、P₃，这时△P₁P₂P₃的面积为（）。

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据某气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度V（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，O）作横轴的垂线L，梯形OABC在直线L左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程S（km）。

（1）当t=4时，求S的值；
（2）将S随t变化的规律用数学关系式表示出来；
（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由。

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如图，在直角坐标系中，O为原点，抛物线y=x²+bx+3与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，tan∠ABO=

，顶点为P。
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线向上或向下平移|k|个单位长度后经过点C（-5，6），试求k的值及平移后抛物线的最小值；
（3）设平移后的抛物线与y轴相交于D，顶点为Q，点M是平移的抛物线上的一个动点，请探究：当点M在何位置时，△MBD的面积是△MPQ面积的2倍求出此时点M的坐标。
【友情提示：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是x=-

，顶点坐标是（-

，

）】

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