题目

题型：福建省中考真题难度：来源：

如图，抛物线的顶点坐标是，且经过点A（8，14）。

（1）求该抛物线的解析式；
（2）设该抛物线与y轴相交于点B，与x轴相交于C、D两点（点C在点D的左边），试求点B、C、D的坐标；
（3）设点P是x轴上的任意一点，分别连结AC、BC，试判断：PA+PB与AC+BC的大小关系，并说明理由。

答案

解：（1）设抛物线的解析式为
∵抛物线经过
∴
解得
∴。
（2）令得
∴
令得
解得，
∴，。
（3）结论：
理由是：①当点P与点C重合时，有
②当点P异于点C时，
∵直线AC经过点A（8，14）、C（1，0），
∴直线AC的解析式为
设直线AC与y轴相交于点E
令，得
∴
则点E（0，-2）与B（0，2）关于x轴对称
∴
连接
则
∴
∵在中，有
∴
综上所得。