题目
题型:四川省中考真题难度:来源:
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(2)如果点P由点A开始沿AB边以2cm/s的速度向点B移动,同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动。
①移动开始后第t秒时,设S=PQ2(cm2),试写出S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;
②当S取得最小值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标,如果不存在,请说明理由。
答案
∵A点在抛物线上,
∴C=-2,
∵12a+5c=0,
∴a=
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由AB=2知抛物线的对称轴为:x=1,
即:
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∴抛物线的解析式为:
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(2)①由图象知:PB=2-2t,BQ=t,
∴S=PQ2=PB2+BQ2=(2-2t)2+t2,即S=5t2-8t+4(0≤t≤1);
②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形,
∵S=5t2-8t+4(0≤t≤1),
∴S=
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∴当t=
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这时PB=2-
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分情况讨论:
A】假设R在BQ的右边,这时QR平行且等于PB,则:
R的横坐标为2.4,R的纵坐标为-1.2,即(2.4,-1.2)
代入
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∴这时存在R(2.4,-1.2)满足题意;
B】假设R在BQ的左边,这时PR平行且等于QB,则:
R的横坐标为1.6,纵坐标为-1.2,即(1.6,-1.2)
代入
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C】假设R在PB的下方,这时PR平行且等于QB,则:
R(1.6,-2.4)
代入
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综上所述,存点一点R(2.4,-1.2)满足题意。
核心考点
试题【如图所示,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B,且12a+】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(2)在(1)的情况下,分别过点A,B作AE⊥x轴于E,BF⊥x轴于F,在EF上是否存在点P,使∠APB为直角?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)当点A在抛物线上运动时(点A与点O不重合),求AC·BD的值。
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(2)当⊙C和直线l2相切时,请证明点P到直线CM的距离等于⊙C的半径R,并写出R=
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(3)当⊙C和直线l2不相离时,已知⊙C的半径R=
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(2)当t为何值时,△PBQ为等腰三角形?
(3)△PBQ能否成为等边三角形?若能,求t的值;若不能,说明理由。
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(2)求经过B,C,A三点的抛物线y=ax2+bx+c的解析式;若抛物线的顶点为M,试判断点M是否在直线BC上,并说明理由。
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