已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（m，0），B（n，0），且m+n=4，。（1）求此抛物线的解析式；（2）设此抛物线与y轴的交点为C，过C - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴的两个交点分别为A（m，0），B（n，0），且m+n=4，

。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设此抛物线与y轴的交点为C，过C作一条平行x轴的直线交抛物线于另一点P，求△ACP的面积。

答案

解：（1）由

，

得m=1，n=3
∴y=-x²+4x-3；
（2）S_△ACP=6。

核心考点

试题【已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（m，0），B（n，0），且m+n=4，。（1）求此抛物线的解析式；（2）设此抛物线与y轴的交点为C，过C】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t 个月的利润总和S与t 之间的关系），根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润S（万元）与时间t （月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；
（3）求第8 个月公司所获利润是多少万元？

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如图，已知抛物线

与直线y=x交于A、B两点，与y轴交于点C，OA＝OB，BC∥x轴。

（1）求抛物线的解析式。
（2）设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点（点E在点D的上方），DE＝

，过D、E两点分别作y轴的平行线，交抛物线于F、G，若设D点的横坐标为x，四边形DEGF的面积为y，求x与y之间的关系式，写出自变量x的取值范围，并回答x为何值时，y有最大值。

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如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=-

x²+3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是

[ ]

A．3.5m
B．4m
C．4.5m
D．4.6m

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抛物线y=x²-2x-3关于x轴对称的抛物线的解析式为（）。

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在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°， AO=BO，点A的坐标为(-3，1)。
（1）求点B的坐标；
（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；
（3）设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B_l，求△AB₁B的面积。

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