题目

题型：湖南省期末题难度：来源：

已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别为x₁=4，x₂=﹣2，且图象经过点（0，﹣4），求这个二次函数的解析式，并求出最大（或最小）值。

答案

解：∵二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别为x₁=4，x₂=﹣2，
∴函数与x轴的交点坐标为（4，0），（﹣2，0），
设二次函数解析式为y=a（x﹣4）（x+2），
将（0，﹣4）代入解析式得，a（0﹣4）（0+2）=﹣4，
解得a=，
则函数解析式为y=（x﹣4）（x+2）=x²﹣x﹣4，
由于函数开口方向向上，则函数有最小值，为

=﹣。