已知抛物线y=- x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(m，0)，B（n，0），且m+n=4, (1)求此抛物线的解析式； (2)设此抛物线与y轴的交点为 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知抛物线y=- x²+bx+c与x轴的两个交点分别为A(m，0)，B（n，0），且m+n=4,

(1)求此抛物线的解析式；
(2)设此抛物线与y轴的交点为C，过C作一条平行于x轴的直线交抛物线于另一点P，求△ACP的面积．

答案

解：(l)由m+n=4，

得m=1，n=3
∴y=- x²+4x-3；
(2)S_△ACP =6。

核心考点

试题【已知抛物线y=- x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(m，0)，B（n，0），且m+n=4, (1)求此抛物线的解析式； (2)设此抛物线与y轴的交点为】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图所示，是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处A(0，1.25)，水流路线最高处B(1，2.25)，则该抛物线的表达式为( )．如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要( )，才能使喷出的水流不致落到池外．

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如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16 m，跨度是40 m，在线段AB上离中心M处5m的地方，桥的高度是( )m .

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在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v_o(m/s)竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，其

上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足:

(其中g是常数，通常取10m/s)，若v₀=10 m/s，则该物体在运动过程中最高点距离地面( )m

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如图，要在底边BC=160cm，高AD=120cm的△ABC铁皮余料上，截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD交HG于点M，此时

(1)设矩形EFGH的长HG=y，宽HE=x，试确定y与x的函数关系式；
(2)当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大？
(3)以面积最大的矩形EFGH为侧面，围成一个圆柱形的铁桶，怎样围时，才能使铁桶的体积较大？请说明理由．（注：围铁桶侧面时，接缝无重叠，底面另用材料配备）

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如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6 m．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高为4.2 m，宽为2.4 m，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明．

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