题目

题型：期末题难度：来源：

我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿茶市场销售单价y（元）与上市时间t（天）的关系可以近似地用如图①中的一条折线表示，绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价z（元）与上市时间t（天）的关系可以近似地用如图②的抛物线表示。
（1）直接写出图①中表示的市场销售电价y（元）与上市时间t（天）（t＞0）的函数关系式；
（2）求出图②中表示的种植成本单价z（元）与上市时间t（天）（t＞0）的函数关系式；
（3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？（说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元/500克）

答案

解：（1）依题意，可建立的函数关系式为：
；
（2）由题目已知条件可设
∵图象过点
∴
∴
∴。
（3）设纯收益单价为W元，则W=销售单价-成本单价
故
化简得
①当时，有时，W最大，最大值为100
②当时，由图象知，有时，W最大，最大值为；
③当时，有时，W最大，最大值为56
综上所述，在时，纯收益单价有最大值，最大值为100元/500g。