题目
题型:浙江省月考题难度:来源:
(1)写出其中的两个特殊函数,使它们的图象不全是抛物线,并在同一直角坐标系中,用描点法画出这两个特殊函数的图象;
(2)根据所画图象,猜想出:对任意实数k,函数的图象都具有的特征,并给予证明;
(3)对任意负实数k,当x<m时,y随着x的增大而增大,试求出m的一个值.
答案
(2)不论k取何值,函数y=kx2+(2k+1)x+1的图象必过定点(0,1),(﹣2,﹣1),
且与x轴至少有1个交点.
证明如下:将x=0时代入函数中解出y=1,x=﹣2时代入函数中解出Y=﹣1.
所以函数的图象必过定点(0,1),(﹣2,﹣1).
又因为当k=0时,函数y=x+1的图象与x轴有一个交点;
当k≠0时,
∵△=(2k+1)2﹣4k=4k2+1>0,
所以函数图象与x轴有两个交点.
所以函数y=kx2+(2k+1)x+1的图象与x轴至少有1个交点.
(3)只要写出m≤﹣1的数都可以.
∵k<0,
∴函数y=kx2+(2k+1)x+1的图象在对称轴直线x=﹣的左侧,
y随x的增大而增大.
根据题意,得m≤﹣,而当k<0时,﹣=﹣1﹣>﹣1,
所以m≤﹣1.
核心考点
试题【设函数y=kx2+(2k+1)x+1(k为实数)(1)写出其中的两个特殊函数,使它们的图象不全是抛物线,并在同一直角坐标系中,用描点法画出这两个特殊函数的图象;】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求m的值;
(2)过A作x轴的平行线,交抛物线于点C,求证:△ABC是等腰直角三角形;
(3)将此抛物线向下平移4个单位后,得到抛物线C",且与x轴的左半轴交于E点,与y轴交于F点,如图.请在抛物线C"上求点P,使得△EFP是以EF为直角边的直角三角形.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若A点关于直线y=2x的对称点为C,判断点C是否在该抛物线上,并说明理由;
(3)如图2,在(2)的条件下,⊙O1是以BC为直径的圆.过原点O作O1的切线OP,P为切点(P与点C不重合),抛物线上是否存在点Q,使得以PQ为直径的圆与O1相切?若存在,求出点Q的横坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求直线AB的函数解析式;
(2)求抛物线的函数解析式;
(3)如果抛物线上有点D,使S△OBD=S△OAC,求点D的坐标.
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