题目

题型：北京期中题难度：来源：

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象过点A（2，0），B（﹣2，﹣4），对称轴为直线x=﹣1．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若﹣3＜x＜3，直接写出y的取值范围；
（3）若一元二次方程ax²+bx+c﹣m=0（a≠0，m为实数）在﹣3＜x＜3的范围内有实数根，直接写出m的取值范围．

答案

解：（1）∵抛物线与x轴的一个交点坐标为A（2，0），对称轴为直线x=﹣1，
∴抛物线与x轴另一交点坐标为（﹣4，0），
设抛物线的交点式为y=a（x+4）（x﹣2），将B（﹣2，﹣4）代入，
得a（﹣2+4）（﹣2﹣2）=﹣4，
解得a=，
∴y=（x+4）（x﹣2），即y=x²+x﹣4；
（2）当x=﹣1时，y=x²+x﹣4=﹣4，
当x=﹣3时，y=x²+x﹣4=﹣2，
当x=3时，y=x²+x﹣4=3，
∴﹣4＜y＜3；
（3）由（2）的结论可知，﹣4＜m＜3．