题目

题型：浙江省期中题难度：来源：

公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：y_A=kx；如果单独投资B种产品，则所获利润（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：y_B=ax²+bx．根据公司信息部的报告，y_A，y_B（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值（如表）．
（1）填空：y_A= _________ ；y_B= _________ ；
（2）如果公司准备投资20万元同时开发A，B两种新产品，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？
（3）如果公司采用以下投资策略：相同的投资金额哪种方式获利大就选哪种，且财务部给出的投资金额为10至15万元．请你帮助保障部预测（直接写出结果）：公司按这种投资策略最少可获利多少万元？

答案

解：（1）由题意得：y_A=0.6x，y_B=﹣0.2x²+3x；
（2）设投资开发B产品的金额为x万元，总利润为y万元，
则y=0.6（20﹣x）+（﹣0.2x²+3x）=﹣0.2x²+2.4x+12
∴当x=6时，y_最大=19.2，
即投资开发A、B产品的金额分别为14万元和6万元时，能获得最大的总利润19.2万元；
（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15﹣x）万元，总利润为W万元，
W=﹣0.2x²+3x+0.6（15﹣x）=﹣0.2（x﹣6）²+16.2，
﹣0.2＜0，开口向下，有最大值，
当x=3时，W的最大值是16.2，
即当投资B3万元，A12万元时所获总利润最大，公司按这种投资策略最少可获利16.2万元．