题目
题型:山东省期中题难度:来源:
(1)当m为何值时,AC=BC;
(2)当∠BAC=∠BCO时,求这个二次函数的表达式。
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答案
则有
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∴当m=0时,AC=BC;
(2)当∠BAC=∠BCO,
有Rt△AOC∽Rt△COB,则
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即OC2=OAOB,
由题意,知OC=|﹣m﹣2|,OA=|x1|=﹣x1,OB=|x2|=x2
由根与系数关系,得x1x2=﹣m﹣2,
∴OAOB=﹣x1x2=m+2
则|﹣m﹣2|2=m+2,
解,得m=﹣2或m=﹣1,
当m=﹣2时,二次函数为y=x2+4x,
此时x1=﹣4,x2=0,不合题意,舍去,
当m=﹣1时,二次函数为y=x2+2x﹣1,
此时x1=﹣1﹣
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∴当∠BAC=∠BCO时,这个二次函数的表达式为y=x2+2x﹣1。
核心考点
试题【如图,关于x的二次函数y=x2﹣2mx﹣m﹣2的图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点(x1<0<x2),与y轴交于C点。(1)当m为何值时,AC=B】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求m的值;
(2)求抛物线的表达式,并写出抛物线的对称轴和顶点C的坐标;
(3)问抛物线上是否存在一点M,使△MAC≌△OAC?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。
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