题目

题型：上海市期末题难度：来源：

如图，一次函数 的图像与x轴、y轴分别相交于点A和点B，二次函数的图像经过A、B两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求二次函数的解析式；
（3）如果点C在这个二次函数的图像上，且点C的横坐标为5，求tan∠CAB的值．

答案

解：（1）由题意，得点B的坐标为（0，6）．
∴m=6． 
∴一次函数的解析式为 ． 
（2）由题意，得点A的坐标为（8，0）．
∴ ．
∴ ． 
∴二次函数的解析式为 ． 
（3）∵点C在这个二次函数的图像上，且点C的横坐标为5，
∴ ．
∴点C的坐标为（5，6）作CH⊥AB，垂足为点H． 
∵点B与点C的纵坐标相等，
∴BC∥x轴． 
∴∠CBH=∠BAO．
  又∵∠CHB=∠BOA=90°，
∴△CHB∽△BOA．
∴ ．
∵OB=6，OA=8，
∴AB=10．
∴  
∴CH=3，BH=4，AH=6． 
∴