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题目
题型:宁波难度:来源:
已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(4,-1),与y轴交于点C(0,3),O是原点.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)设此抛物线与x轴的交点为A,B(A在B的左边),问在y轴上是否存在点P,使以O,B,P为顶点的三角形与△AOC相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
(1)可设y=a(x-4)2-1,(2分)
∵交y轴于点C(0,3),
∴3=16a-1,(3分)
∴a=
1
4

∴抛物线的解析式为y=
1
4
(x-4)2-1,
即∴y=
1
4
x2-2x+3.(4分)

(2)存在.(5分)
当y=0,则
1
4
(x-4)2-1=0,
∴x1=2,x2=6,(6分)
∴A(2,0),B(6,0),
设P(0,m),则OP=|m|在△AOC与△BOP中,
①若∠OCA=∠OBP,则△BOP△COA,
OB
OC
=
OP
OA
,OP=
6×2
3
=4,
∴m=±4;(7分)
②若∠OCA=∠OPB,则△BOP△AOC,
OP
OC
=
OB
OA
,OP=
6×3
2
=9,
∴m=±9,(7分)
∴存在符合题意的点P,其坐标为(0,4)、(0,-4)、(0,9)或(0,-9).(10分)
核心考点
试题【已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(4,-1),与y轴交于点C(0,3),O是原点.(1)求这条抛物线的解析式;(2)设此抛物线与x轴的交点为A,B(A】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:h=20t-5t2.当h=20时,小球的运动时间为(  )
A.20sB.2sC.(2


2
+2)s
D.(2


2
-2)s
题型:河北难度:| 查看答案
已知:某函数的自变量x>0时,其相应的函数值y>1.
(1)请写出一个满足条件的一次函数的解析式;
(2)当函数的解析式为y=(m+4)x2-2(m+4)x+5-m时,求m的取值范围;
(3)过动点C(0,n)作直线l⊥y轴,点O为坐标原点.
①当直线l与(2)中的抛物线只有一个公共点时,求n的取值范围;
②当直线l与(2)中的抛物线相交于A、B两点时,是否存在实数n,使得△AOB的面积为定值?如果存在,求出n的值;如果不存在,说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
抛物线y=8x2-(m-1)x+m-7的顶点在x轴上,则m的值等于______.
题型:不详难度:| 查看答案
宏达纺织品有限公司准备投资开发A、B两种新产品,通过市场调研发现:如果单独投资A种产品,则所获利润(万元)与投资金额x(万元)之间满足正比例函数关系:yA=kx;如果单独投资B种产品,则所获利润(万元)与投资金额x(万元)之间满足二次函数关系:yB=ax2+bx.根据公司信息部的报告,yA,yB(万元)与投资金额x(万元)的部分对应值(如下表)
题型:孝感模拟难度:| 查看答案
题型:本溪难度:| 查看答案
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x15
yA0.63
yB2.810
荆州市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜.通过调查得知:平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元;购置滴灌设备,这项费用(万元)与大棚面积(公顷)的平方成正比,比例系数为0.9;另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元.每公顷蔬菜年均可卖7.5万元.
(1)基地的菜农共修建大棚x(公顷),当年收益(扣除修建和种植成本后)为y(万元),写出y关于x的函数关系式.
(2)若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益,工作组应建议他修建多少公顷大棚.(用分数表示即可)
(3)除种子、化肥、农药投资只能当年受益外,其它设施3年内不需增加投资仍可继续使用.如果按3年计算,是否修建大棚面积越大收益越大?修建面积为多少时可以得到最大收益?请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议.