题目

题型：不详难度：来源：

某工厂的某件产品按质量分成10个档次，生产第一档次（即最低档档次）的产品一天生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，利润每件增加2元．
（1）当每件利润为16元时，此产品质量在第几档次？
（2）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天生产量减少4件，若生产第x档的产品一天的利润为y元（其中x为整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数解析式；
（3）若生产某档次产品一天的总利润为1080元，该工厂生产的产是第几档的产品？
（4）为了获得最大的利润，厂长决定每天都生产第10档次的产品，厂长的这一决定是否正确？你是怎样看待这个问题的？

答案

解（1）当每件利润为16元时，利润增加16-10=6元，
因为每提高一个档次，利润每件增加2元，所以提高了6÷2=3档，
所以此产品质量在第4档次；
（2）据题意可得y=[10+2（x-1）][76-4（x-1）]，
整理，得y=-8x²+128x+640；
（3）当利润是1080元时，即-8x²+128x+640=1080
解得x₁=5，x₂=11，
因为x=11＞10，不符合题意，舍去．
因此取x=5，
当生产产品的质量档次是在第5档次时，一天的总利润为1080元；
（4）为了获得最大的利润，厂长决定每天都生产第10档次的产品，厂长的这一决定不正确，
理由如下：
∵y=-8（x-8）²+1152，a=-8＜0，
∴当x=8时，y_最大=1152（元），
∴生产第八档次是，一天的总利润最大，最大利润是1152元，而不是10档次的产品．