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题目
题型:黄浦区一模难度:来源:
已知二次函数y=ax2-2ax-3a(a>0).
(1)求此二次函数图象与x轴交点A、B(A在B的左边)的坐标;
(2)若此二次函数图象与y轴交于点C、且△AOC△COB(字母依次对应).
①求a的值;
②求此时函数图象上关于原点中心对称的两个点的坐标.
答案
(1)令ax2-2ax-3a=0(1分)
解得x1=-1,x2=3(2分)
所以A(-1,0),B(3,0).(1分)
(2)①易知C(0,-3a),由△AOC△COB,(1分)
OA
OC
=
OC
OB
,即
1
3a
=
3a
3
,(2分)
解得a=


3
3
(舍负).(1分)
②此时函数解析式为y=


3
3
x2-
2


3
3
x-


3

设函数图象上两点(t,


3
3
t2-
2


3
3
t-


3
)
(-t,


3
3
(-t)2-
2


3
3
(-t)-


3
)
(1分)
由两点关于原点中心对称,得:


3
3
t2-
2


3
3
t-


3
=-(


3
3
(-t)2-
2


3
3
(-t)-


3
)
(1分)
解得t=±


3
,(1分)
∴这两个点的坐标为(


3
,-2)
(-


3
,2)
.(1分)
核心考点
试题【已知二次函数y=ax2-2ax-3a(a>0).(1)求此二次函数图象与x轴交点A、B(A在B的左边)的坐标;(2)若此二次函数图象与y轴交于点C、且△AOC∽】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
十二五期间,重庆将继续建设“五个重庆”,并以“民生”作为政府工作的首要目标,为尽快缩短城乡差距,在“两翼”地区实施万元增收计划,学农的大学毕业生小王自主创业,在政府的帮助下,引进一种种苗,这种种苗既可以用来观赏,同时还能很好吸收二氧化碳,用来改变空气质量,因此有很好的市场前景.去年销售的这种种苗每棵的售价y(元)与月份x之间满足一次函数关系y=-x+62(1≤x≤12且为整数),而去年的月销量p(棵)与月份x之间成某种函数关系,其中四个月的销售情况如下表:
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月份x1月2月3月6月
月销量p(单位:棵)5006007001000
进入夏季后,某电器商场为减少库存,对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x,降价后的价格为y元,原价为a元,则y与x之间的函数关系式为(  )
A.y=2a(x-1)B.y=2a(1-x)C.y=a(1-x2D.y=a(1-x)2
在同一平面直角坐标系内直线y=x-1、双曲线y=
2
x
、抛物线y=-2x2+12x-15共有多少个交点(  )
A.5个B.6个C.7个D.8个
如果抛物线y=x2-k经过点(1,-2),那么k的值是______.
某商品的进价为每件40元,如果售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果售价超过50元但不超过80元,每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖1件;如果售价超过80元后,若再涨价,则每涨1元每月少卖3件.设每件商品的售价为x元,每个月的销售量为y件.
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;
(2)设每月的销售利润为W,请直接写出W与x的函数关系式;
(3)每件商品的售价定位多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?